Записать число в алгебраической тригонометрической и показательной формах. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Записать число в алгебраической тригонометрической и показательной формах

Записать число в алгебраической тригонометрической и показательной формах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Записать число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить его на координатной плоскости, вычислить a5, найти все корни уравнения z3-a=0. a=13+i

Ответ

a=34-14i; a=12cos-π6+isin-π6; a=12e-iπ6; a5=-364-164i z0=312cos-π18+isin-π18; z1=312cos11π18+isin11π18; z2=312cos23π18+isin23π18

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Алгебраическая форма комплексного числа: a=x+iy.
Домножим числитель и знаменатель на сопряженное числителю:
a=3-i3+i3-i=3-i3+1=34-14i≈0,43-0,25i.
Тригонометрическая форма комплексного числа: a=acosφ+isinφ.
Модуль комплексного числа:
a=x2+y2=342+-142=12
Аргумент комплексного числа в четвертой четверти:
φ=arctgyx=arctg-1434=arctg-13=-π6.
a=12cos-π6+isin-π6
Показательная форма комплексного числа: a=aeiφ.
a=12e-iπ6
Изобразим число на комплексной плоскости:
Возведем комплексное число в степень по формуле Муавра:
an=ancosnφ+isinnφ, k=0,1,…,n-1,
a5=34-14i5=125cos-5π6+isin-5π6=132-32-12i=-364-164i
Корень n-ой степени из комплексного числа имеет ровно n значений:
nz=nzcosφ+2πkn+isinφ+2πkn, k=0,1,…,n-1,
z3-a=0⟹zk=3a=312cos-π6+2πk3+isin-π6+2πk3.
Полагаяk=0,1,2,3 получим:
z0=312cos-π18+isin-π18
z1=312cos-π6+2π3+isin-π6+2π3=312cos11π18+isin11π18
z2=312cos-π6+4π3+isin-π6+4π3=312cos23π18+isin23π18
Ответ:
a=34-14i; a=12cos-π6+isin-π6; a=12e-iπ6;
a5=-364-164i
z0=312cos-π18+isin-π18; z1=312cos11π18+isin11π18;
z2=312cos23π18+isin23π18

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу