Заданы прямая L и точка M. Требуется 1) вычислить расстояние ρ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Заданы прямая L и точка M. Требуется 1) вычислить расстояние ρ

Заданы прямая L и точка M. Требуется 1) вычислить расстояние ρ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Заданы прямая L и точка M. Требуется: 1) вычислить расстояние ρ(M, L) от точки M до прямой L; 2) написать уравнение прямой L', проходящей через точку M перпендикулярно заданной прямой L; 3) написать уравнение прямой L'', проходящей через точку M параллельно заданной прямой L. Исходные данные: а) L: -2x+y-1=0, M-1, 2; б) L: 2y+1=0, M(1, 0); в) L: x+y+1=0, M0, -1.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

а) 1) ρM, L=35; 2) L': x+1-2=y-21; 3) L'':-2x+1+(y-2)=0. б) 1) ρM, L=12; 2) L': x-10=y2; 3) L'':2y=0. в) 1) ρM, L=0; 2) L': x1=y+11; 3) L'':x+y+1=0. Пусть заданы две прямые L1 и L2. Возможны два случая их взаимного расположения: L1 и L2 - параллельные прямые, в частности, они совпадают; L1 и L2 пересекаются.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

L: -2x+y-1=0, M-1, 2;
1) вычислить расстояние ρ(M, L) от точки Mx0,y0 до прямой L;
ρM, L=Ax0+By0+CA2+B2.
Для нашего уравнения -2x+y-1=0: A=-2;B=1;C=-1.
ρM, L=-2∙(-1)+1∙2-1(-2)2+12=35.
2) написать уравнение прямой L', проходящей через точку M перпендикулярно заданной прямой L;
Нормальный вектор прямой L:n={-2, 1} является направляющим вектор искомой прямой L':q=n=-2, 1. Тогда по точке M-1, 2 и направляющему вектору составляем уравнение прямой:
x-(-1)-2=y-21
L': x+1-2=y-21.
3) написать уравнение прямой L'', проходящей через точку M параллельно заданной прямой L.
Нормальный вектор прямой L:n={-2, 1} является нормальным вектором искомой прямой L'' . Тогда по точке M-1, 2 и нормальному вектору составляем уравнение прямой:
-2x-(-1)+y-2=0
L'':-2x+1+(y-2)=0.
б) L: 2y+1=0, M(1, 0);
1) вычислить расстояние ρ(M, L) от точки M до прямой L;
Для нашего уравнения 2y+1=0: A=0;B=2;C=1.
ρM, L=0∙1+2∙0+102+22=12.
2) написать уравнение прямой L', проходящей через точку M перпендикулярно заданной прямой L;
Нормальный вектор прямой L:n={0, 2} является направляющим вектор искомой прямой L':q=n=0, 2. Тогда по точке M1, 0 и направляющему вектору составляем уравнение прямой:
x-10=y-02
L': x-10=y2.
3) написать уравнение прямой L'', проходящей через точку M параллельно заданной прямой L.
Нормальный вектор прямой L:n={0, 2} является нормальным вектором искомой прямой L''

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу