Заданы прямая L и точка M. Требуется 1) вычислить расстояние ρ

L: -2x+y-1=0, M-1, 2;
1) вычислить расстояние ρ(M, L) от точки Mx0,y0 до прямой L;
ρM, L=Ax0+By0+CA2+B2.
Для нашего уравнения -2x+y-1=0: A=-2;B=1;C=-1.
ρM, L=-2∙(-1)+1∙2-1(-2)2+12=35.
2) написать уравнение прямой L', проходящей через точку M перпендикулярно заданной прямой L;
Нормальный вектор прямой L:n={-2, 1} является направляющим вектор искомой прямой L':q=n=-2, 1. Тогда по точке M-1, 2 и направляющему вектору составляем уравнение прямой:
x-(-1)-2=y-21
L': x+1-2=y-21.
3) написать уравнение прямой L'', проходящей через точку M параллельно заданной прямой L.
Нормальный вектор прямой L:n={-2, 1} является нормальным вектором искомой прямой L'' . Тогда по точке M-1, 2 и нормальному вектору составляем уравнение прямой:
-2x-(-1)+y-2=0
L'':-2x+1+(y-2)=0.
б) L: 2y+1=0, M(1, 0);
1) вычислить расстояние ρ(M, L) от точки M до прямой L;
Для нашего уравнения 2y+1=0: A=0;B=2;C=1.
ρM, L=0∙1+2∙0+102+22=12.
2) написать уравнение прямой L', проходящей через точку M перпендикулярно заданной прямой L;
Нормальный вектор прямой L:n={0, 2} является направляющим вектор искомой прямой L':q=n=0, 2. Тогда по точке M1, 0 и направляющему вектору составляем уравнение прямой:
x-10=y-02
L': x-10=y2.
3) написать уравнение прямой L'', проходящей через точку M параллельно заданной прямой L.
Нормальный вектор прямой L:n={0, 2} является нормальным вектором искомой прямой L''