Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Задано распределение вероятностей случайного вектора X

уникальность
не проверялась
Аа
2786 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Задано распределение вероятностей случайного вектора X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задано распределение вероятностей случайного вектора X;Y: xi yj -2 -1 0 1 0,1 0,2 0,2 3 0,2 0,1 0,2 Найти: законы распределения случайных величин X и Y; функцию распределения вероятностей случайного вектора X;Y; математическое ожидание и дисперсию случайного вектора X;Y, коэффициент корреляции X и Y; условное распределение составляющей Y при X=xi, i=1,2,3; условные математические ожидания MYX=xi, i=1,2,3.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Законы распределения случайных величин X и Y
Случайная величина X может принимать значения:
X=-2 с вероятностью p1=0,1+0,2=0,3
X=-1 с вероятностью p2=0,2+0,1=0,3
X=0 с вероятностью p2=0,2+0,2=0,4
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
-2 -1 0
pi
0,3 0,3 0,4
Случайная величина Y может принимать значения:
Y=1 с вероятностью p1=0,1+0,2+0,2=0,5
Y=3 с вероятностью p2=0,2+0,1+0,2=0,5
Закон распределения случайной величины Y имеет вид
yj
1 3
pj
0,5 0,5
функцию распределения вероятностей случайного вектора X;Y
Функция совместного распределения определяется формулой
Fx, y=PX<x, Y<y
Найдем функцию распределения Fx, y
x≤-2
-2<x≤-1
-1<x≤0
x>0
y≤1
0 0 0 0
1<y≤3
0 0,1 0,1+0,2 0,1+0,2+0,2
y>3
0 0,1+0,2 0,1+0,2+0,2+0,1 1
Таким образом, значения функции распределения представлены в таблицы
x≤-2
-2<x≤-1
-1<x≤0
x>0
y≤1
0 0 0 0
1<y≤3
0 0,1 0,3 0,5
y>3
0 0,3 0,6 1
математическое ожидание и дисперсию случайного вектора X;Y, коэффициент корреляции X и Y
Математическое ожидание X
MX=xipi=-2∙0,3+-1∙0,3+0∙0,4=-0,9
Математическое ожидание Y
MY=yjpj=1∙0,5+3∙0,5=2
-0,92 T – математическое ожидание случайного вектора X;Y.
Дисперсия X
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=-22∙0,3+-12∙0,3+02∙0,4--0,92=1,5-0,81=0,69
Дисперсия Y
DY=MY2-MY2=yj2pj-MY2=12∙0,5+32∙0,5-22=5-4=1
Вычислим математическое ожидание
MX∙Y=xiyjpij=-2∙1∙0,1+-2∙3∙0,2+-1∙1∙0,2+-1∙3∙0,1+0∙1∙0,2+0∙3∙0,2=-1,9
Ковариация
Kxy=MX∙Y-MX∙MY=-1,9--0,9∙2=-0,1
Ковариационная матрица случайного вектора X;Y имеет вид
Σ=DXKxyKxyDY=0,69-0,1-0,11
Средние квадратические отклонения
σx=DX=0,69≈0,8307
σy=DY=1=1
Коэффициент корреляции X и Y
ρxy=Kxyσx∙σy≈-0,10,8307∙1≈-0,1204
условное распределение составляющей Y при X=xi, i=1,2,3
Случайная величина Y принимает значения 1, 3
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Рассматривается множество А

851 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Требуется оценить тесноту линейной связи по данным выборки

1600 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.