Задана структурная схема системы Рисунок 1 Структурная схема системы

Запишем разностное уравнение разомкнутой системы:
yn=yn-1+fn-1+e[n]+3en-1.
Разностное уравнение замкнутой системы получаем из условия, что e=f-y, тогда:
yn=yn-1+fn-1+fn-yn+3fn-1-3yn-1
или
2yn=-2yn-1+4fn-1+fn
2yn+2yn-1=4fn-1+fn
Перейдем к операторной форме записи:
Zyn(2+2z-1)=Zen1+4z-1.
Как известно, передаточная функция – есть отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала. В нашем случае передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
Wz=1+4z-12+2z-1.
Определим устойчивость системы .
Известно, что для того чтобы дискретная система была устойчива, необходимо, чтобы все полюса передаточной функции находились внутри единичного круга z-плоскости. А полюса системы – это корни полинома знаменателя передаточной функции. Определим их.
Для этого приравняем знаменатель передаточной функции к 0:
2+2z-1=0
или
2z+2=0
Решив это уравнение, имеем:
z=-1.
Для устойчивости системы необходимо выполнение условия |z|<1