Задана краевая задача -y''+2 7y=cos1.5. Бесплатный доступ к решению задач

Задана краевая задача -y''+2 7y=cos1.5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана краевая задача: -y''+2,7y=cos1,5x0,2y'1,1=1,31,9y'2,3+1,8y2,3=6 Требуется: 1. На заданном отрезке a;b решить краевую задачу аналитическим методом: 1) применяя метод неопределенных коэффициентов найти общее решение дифференциального уравнения; 2) используя краевые условия, получить решение краевой задачи; 3) разбить промежуток a;b на пять равных частей точками xi=a+ih, i=0,…,5, где h=b-a5 и вычислить значения найденной функции в узлах сетки x0,…,x5. 2. Получить решение краевой задачи в виде ряда Фурье по ортогональной системе функций соответствующей задачи Штурма-Лиувилля: 1) заменой gx=vx+αx+β свести заданную задачу к задаче с однородными краевыми условиями; 2) решить задачу Штурма-Лиувилля; 3) найти решение задачи с однородными краевыми условиями в виде ряда Фурье по найденной системе собственных функций дифференциального оператора; 4) найти решение исходной задачи yx=vx+αx+β; 5) разбить промежуток a;b на пять равных частей точками x0,…,x5и вычислить значения найденной функции y3x=v3x+αx+β в узлах сетки (v3x – третья частичная сумма ряда Фурье функции vx).

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Аналитический метод.
Решаем соответствующее однородное уравнение:
-y''+2,7y=0
Записываем и находим корни характеристического уравнения:
-k2+2,7=0
k=±2,7
Получили общее решение однородного уравнения:
yx=c1e2,7x+c2e-2,7x
Найдем частное решение уравнения:
-y''+2,7y=cos1,5x
Учитывая вид неоднородности и левую часть уравнения (производные только четной степени), частное решение ищем в виде y=Acos1,5x.
Тогда:
y''=-2,25Acos1,5x
И подставляя в уравнение:
2,25Acos1,5x+2,7Acos1,5x=Acos1,5x
Находим:
A=14,95
Т.е. частное решение имеет вид:
y=cos1,5x4,95
А общее решение уравнения:
yx=c1e2,7x+c2e-2,7x+cos1,5x4,95
Находим производную:
y'=2,7c1e2,7x-2,7c2e-2,7x-1,5sin1,5x4,95
Используем краевые условия
0,2y'1,1=1,3 y'1,1=6,5
1,9y'2,3+1,8y2,3=6
6,5=10,0153c1-0,2696c2-0,30216=1,971,9457c1-0,0375c2+0,0920+1,843,7848c1+0,0228c2-0,1925
И получаем:
10,0153c1-0,2696c2=6,8021215,5095c1-0,0302c2=6,1717 c1=0,0252c2=-24,2929
И решение краевой задачи:
yx=0,0252e2,7x-24,2929e-2,7x+cos1,5x4,95
Вычисляем значения функции в точках x=1,1+0,24i,i=0,…,5:
i
0 1 2 3 4 5
xi
1,1 1,34 1,58 1,82 2,06 2,30
yi
-3,8480 -2,5448 -1,6180 -0,9047 -0,2810 0,3561
2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу