Задана двумерная дискретная случайная

Выпишем безусловный закон распределения случайной величины X:
Таблица 2 – Закон распределения случайной величины X.
X 1 4 6
p 0,35 0,15 0,5
PX=1=0,15+0,2=0,35
PX=4=0,05+0,1=0,15
PX=6=0,15+0,35=0,5
Выпишем безусловный закон распределения случайной величины Y:
Таблица 3 – Закон распределения случайной величины Y.
Y 2 7
p 0,35 0,65
PY=2=0,15+0,05+0,15=0,35
PY=7=0,2+0,1+0,35=0,65
2) Найдём условный закон распределения составляющей X при Y=7, получим:
PX=1Y=7=P(X=1,Y=7)P(Y=7)=0,20,65=0,31
PX=4Y=7=P(X=4,Y=7)P(Y=7)=0,10,65=0,15
PX=6Y=7=P(X=6,Y=7)P(Y=7)=0,350,65=0,54
Представим условный закон распределения в таблице 4:
Таблица 4 – Условный закон распределения X при Y=7.
Xi|Y=7
1 4 6
p 0,31 0,15 0,54
3) Найдём вероятность события A:
PX≥4∩Y=2=PX=4,Y=2+PX=6,Y=2=0,05+0,15=0,2
4) Найдём числовые характеристики случайных величин X и Y:
MX=1*0,35+4*0,15+6*0,5=0,35+0,6+3=3,95
DX=12*0,35+42*0,15+62*0,5-3,952=0,35+2,4+18-15,6025=5,1475
σX=5,1475≈2,269
MY=2*0,35+7*0,65=0,7+4,55=5,25
DY=22*0,35+72*0,65-5,252=1,4+31,85-27,5625=5,6875
σY=5,6875≈2,385
Найдём корреляционный момент:
KXY=MXY-MX*MY=2*1*0,15+7*1*0,2+2*4*0,05+7*4*0,1+2*6*0,15+7*6*0,35-3,95*5,25=0,6625
Тогда коэффициент корреляции равен:
rXY=KXYσX*σ(Y)=0,66252,269*2,385≈0,1224