Y''x-1-y'=0 y2=2 y'2=1 x4y''+x3y'=4

Данное уравнение является уравнением второго порядка, допускающее понижение порядка. Так как в уравнение явно не входит функция y, то произведем замену переменной:
z=y' => z'=y''
z'x-1-z=0
dzdxx-1=z dzz=dxx-1
Интегрируем обе части уравнения:
dzz=lnz dxx-1=lnx-1+lnC1
z=C1x-1
Найдем значение C1, используя начальные условия:
y'2=1 => z2=1 => C1=1
z=x-1=y'
y=x-1dx=x22-x+C2
y2=2 => 2=2-2+C2 => C2=2
Частное решение уравнения:
y=x22-x+2
Данное уравнение является уравнением второго порядка, допускающее понижение порядка . Так как в уравнение явно не входит функция y, то произведем замену переменной:
z=y' => z'=y''
x4z'+x3z=4
Учитывая, что x=0 не является решением уравнения, то разделим обе части на x4
z'+zx=4x4
Это линейное неоднородное уравнение