W – ежемесячная зарплата сотрудника в тысячах рублей,
S – число лет, потраченных сотрудником на образование,
X – стаж работы сотрудника в годах.
По данным для 43 сотрудников было получено следующее выборочное уравнени
lnŴ = -4,82 + 0,054*S + 0,011*X
с.о. (2,01) (0,016) (0,009)
R2 = 0,55, n = 43
Запишите соответствующую теоретическую модель.
Проинтерпретировать коэффициент при переменной S.
Проинтерпретировать значение коэффициента детерминации.
Проверить гипотезу о значимости отличия от нуля коэффициента при переменной Х.
Можно ли утверждать, что коэффициент при факторе S больше 0,03?
Можно ли утверждать, что коэффициент при факторе Х меньше 0,03?
Провести тест на общую значимость модели.
Решение
N = 43 – размер выборки
m = 3 – число оцениваемых коэффициентов модели
a) Теоретическая модель
ln W = β0 + β1*S + β2*X + ε
Число степеней свободы k = n – m = 43 – 3 = 40
б) Интерпретация коффициента при переменной S
Коэффициент при переменной S равен 0,054. Модель log-lin.
При увеличении на 1 год числа лет, потраченных сотрудником на образование (S) и неизменности стажа работы сотрудника (X), ежемесячная зарплата сотрудника (W) увеличивается в среднем на 5,4%.
c) Интерпретация коэффициента детерминации
Коэффициент детерминации R2 = 0,55. Совокупное изменение факторов S (число лет, потраченных сотрудником на образование) и X (стаж работы сотрудника в годах) объясняет 55% изменения ежемесячной зарплаты сотрудников (W).
d) Проверка значимости отличия о нуля коэффициента при переменной X
Нулевая гипотеза H0: β2 = 0
Альтернативная гипотеза HA: β2 ≠ 0
Расчетная t-статистика
t=β2с.о.(β2)=0,0110,009=1,222
Зададим уровень значимости 0,05 (5%)
. Критическое двустороннее значение распределения Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы k = n – m = 40
tкрит=t0,05;40=2,021
Так как t<tкрит то гипотеза H0 не отвергается при уровне значимости 0,05.
Коэффициент при переменной X незначимо отличен от нуля.
e) Можно ли утверждать, что коэффициент при факторе S больше 0,03?
Нулевая гипотеза H0: β1 = 0,03
Альтернативная гипотеза HA: β1 > 0,03
Расчетная t-статистика
t=β1-0,03с.о.(β1)=0,054-0,030,016=1,5
Уровень значимости 0,05, число степеней свободы k = 40
Критическое правостороннее значение по таблице распределения Стьюдента
tкритправ.0,05;40=1,684
Так как t<tкрит (1,5<1,684) то гипотеза H0 не отвергается при уровне значимости 0,05.
Нельзя утверждать, что коэффициент при факторе S больше 0,03.
f) Можно ли утверждать, что коэффициент при факторе X меньше 0,03?
Нулевая гипотеза H0: β2 = 0,03
Альтернативная гипотеза HA: β2 < 0,03
Расчетная t-статистика
t=β2-0,03с.о.(β2)=0,011-0,030,009=-2,111
Уровень значимости 0,05, число степеней свободы k = 40
Критическое левостороннее значение по таблице распределения Стьюдента
tкритлев.0,05;40=-1,684
Так как t<tкрит (-2,111<-1,684) то гипотеза H0 отвергается при уровне значимости 0,05
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
