Данные в первой таблице приведены результаты наблюдений за показателями X и Y по вариантам
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Данные: в первой таблице приведены результаты наблюдений за показателями X и Y по вариантам; во второй таблице приведена экономическая интерпретация показателей X и Y по вариантам.
Задания.
1. Вычислите коэффициент корреляции, сделайте выводы по его знаку и абсолютному значению; оцените его статистическую значимость по критерию Стьюдента.
2. Постройте парную линейную регрессию, запишите эмпирическое и теоретическое уравнение.
3. Проинтерпретируйте значения математических ожиданий, средних квадратических отклонений и коэффициент регрессии.
4. Сделайте прогноз при x = x0 = 20 сотрудников.
5. Оцените качество регрессии по значению коэффициента детерминации, критерию Фишера, средней ошибки аппроксимации.
№ Вариант 5
Число сотрудников предприятия, х
Прибыль нового предприятия (условные денежные единицы), у
1 4 20
2 3 0
3 2 10
4 8 40
5 5 30
6 6 70
7 4 90
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Вычислим коэффициент корреляции,
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу.
x y x2 y2 x • y
4 20 16 400 80
3 0 9 0 0
2 10 4 100 20
8 40 64 1600 320
5 30 25 900 150
6 70 36 4900 420
4 90 16 8100 360
Сумма 32 260 170 16000 1350
Средние величины определяется по формуле
Коэффициент корреляции:
В нашем примере связь между признаком «Прибыль нового предприятия» Y и фактором «Число сотрудников предприятия» X умеренная и прямая.
Оценку статистической значимости коэффициента корреляции проведем с помощью t -критерия Стьюдента.
Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы df = n − 2= = 7 – 2 = 5 и уровня значимости α = 0,05 составит
tкрит (n-m-1;α/2) = (5;0.025) = 2,571
Поскольку |tнабл| < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим.
Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии составим систему нормальных уравнений относительно a и b:
Для наших данных система уравнений имеет вид:
Домножим уравнение (1) системы на (-4,571), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
Получаем:
Откуда b = 6.8072
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:
b = 6.8072, a = 6.0241
Эмпирическое уравнение регрессии:
Теоретическое уравнение регрессии:
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы таблицы:
№ x y ŷ (ŷ-yср)² (y-ŷ)² |y - yx|:y
1 4 20 33.253 293.878 175.642 0.663
2 3 0 26.446 1379.592 699.379
3 2 10 19.639 736.735 92.902 0.964
4 8 40 60.482 8.163 419.509 0.512
5 5 30 40.06 51.02 101.208 0.335
6 6 70 46.867 1079.592 535.114 0.33
7 4 90 33.253 2793.878 3220.221 0.631
сумма 32 260 260 6342.857 5243.976 3.435
Проинтерпретируем значения математических ожиданий, средних квадратических отклонений и коэффициент регрессии.
Среднее значение числа сотрудников предприятия, составляет 4 человека
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
