Высказывание (т е формулу логики высказываний) называют позитивным. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Высказывание (т е формулу логики высказываний) называют позитивным

Высказывание (т е формулу логики высказываний) называют позитивным .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Высказывание (т.е. формулу логики высказываний) называют позитивным, если оно построено только из пропозициональных переменных и связок ∧ и ∨ (например, высказывание p→q не является позитивным). Если M — интерпретация, обозначим за M-1(x) прообраз x, т.е. множество всех таких переменных p, что M(p)=x. Высказывание ϕ называют монотонным, если из того, что M⊨φ и M-1(1)⊆N-1(1) следует, что N⊨φ. Докажите, что для любых интерпретаций M и N верно, что M-1(1)⊆N-1(1) тогда и только тогда, когда всякое позитивное высказывание, истинное в M, истинно и в N. Докажите, что высказывание является монотонным тогда и только тогда, когда оно либо общезначимо, либо невыполнимо, либо эквивалентно некоторому позитивному высказыванию.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По индукции если positive(M,ϕ)⊆positive(N,ϕ) и M⊨ϕ, то N⊨ϕ.
Если ϕ есть ψ∧θ, то M⊨ϕ тогда и только тогда, когда M⊨ψ и M⊨θ. Следовательно, если M⊨ϕ и N⊨ϕ справедливо при ϕ=ψ и ϕ=θ, то оно справедливо и при ϕ=ψ∧θ, и при ϕ=ψ∨θ. Следовательно, утверждение справедливо для любого позитивного высказывания ϕ.
Предположим теперь, что всякое позитивное высказывание истинное в M, истинно и в N . В частности, для всякого S∈V из M⊨S следует N⊨S. Поэтому если S∈M, то S∈N, так что M∈N. Ч.т.д.
b) Пусть ϕ – монотонное высказывание. Будем предполагать, что ϕ выполнимо. Если Γ – множество всех следствий высказывания ϕ, то непротиворечивая теория Γ является монотонной тогда и только тогда, когда она обладает множеством позитивных аксиом Δ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.

Высказывание (т е формулу логики высказываний) называют позитивным

Условие

Решение

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

Вычислить значение производной функции 𝑦 (𝑥) в точке x0

Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора