Высказывание (т е формулу логики высказываний) называют позитивным

По индукции если positive(M,ϕ)⊆positive(N,ϕ) и M⊨ϕ, то N⊨ϕ.
Если ϕ есть ψ∧θ, то M⊨ϕ тогда и только тогда, когда M⊨ψ и M⊨θ. Следовательно, если M⊨ϕ и N⊨ϕ справедливо при ϕ=ψ и ϕ=θ, то оно справедливо и при ϕ=ψ∧θ, и при ϕ=ψ∨θ. Следовательно, утверждение справедливо для любого позитивного высказывания ϕ.
Предположим теперь, что всякое позитивное высказывание истинное в M, истинно и в N . В частности, для всякого S∈V из M⊨S следует N⊨S. Поэтому если S∈M, то S∈N, так что M∈N. Ч.т.д.
b) Пусть ϕ – монотонное высказывание. Будем предполагать, что ϕ выполнимо. Если Γ – множество всех следствий высказывания ϕ, то непротиворечивая теория Γ является монотонной тогда и только тогда, когда она обладает множеством позитивных аксиом Δ