Вычислите поверхностный интеграл первого рода по поверхности S. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислите поверхностный интеграл первого рода по поверхности S

Вычислите поверхностный интеграл первого рода по поверхности S .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислите поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости π, отсеченной координатными плоскостями. S6x+y+4zdS, π: 3x+3y+z=3

Ответ

19196.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из уравнения плоскости находим
z=3-3x-3y, zx'=-3, zy'=-3,
dS=1+zx'2+zy'2dxdy=1+-32+-32dxdy=19dxdy.
Сводим вычисление поверхностного интеграла к вычислению двойного интеграла по области D, где D – треугольник AOB, являющийся проекцией поверхности S на плоскость xOy.
Тогда
S6x+y+4zdS=D6x+y+43-3x-3y19dxdy=
=19D12-6x-11ydxdy=1901dx01-x12-6x-11ydy=
=190112y-6xy-112y2 y=0y=1-xdx=
=1901121-x-6x1-x-1121-x2dx=
=190112-12x-6x+6x2-112+11x-112x2dx=
=1901132-7x+12x2dx=19132x-72x2+16x301=
=19132-72+16=19196.
Ответ: 19196.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу