Установить образуют ли векторы a1 a2 и a3 базис в множестве всех векторов

А) a1=2, 3, -1, a2=1, -1, 3, a3=1, 9, -11;
Найдем смешанное произведение векторов a1,a2,a3:
a1,a2,a3=23-11-1319-11=2∙-139-11-3∙131-11+-1∙1-119=2∙-1∙-11-9∙3-3∙1∙-11-1∙3-1∙1∙9-1∙(-1)=-32+42-10=0⟹
векторы a1,a2 и a3 линейно зависимые (не образуют базис).
б) a1=3, -2, 1, a2=2, 1, 2, a3=3, -1, -2.
Найдем смешанное произведение векторов a1,a2,a3:
a1,a2,a3=3-212123-1-2=3∙12-1-2--2∙223-2+1∙213-1=3∙1∙-2--1∙2+2∙2∙-2-3∙2+1∙2∙(-1)-3∙1=0-20-5=-25≠0⟹
векторы a1,a2 и a3 линейно независимые (образуют базис).
Ответ: а) a1,a2 и a3 не образуют базис; б) a1,a2 и a3 образуют базис.