Вычислить значение определенного интеграла численно

По формуле средних прямоугольников
abfxdx=hi=0n-1fxi+h2+Ef,
где h=b-an – шаг интегрирования, xi=a+i∙h, i=0,1,2,3,4. Тогда xi+h2 – это середины интервалов разбиения.
Погрешность Ef можно оценить через максимум второй производной
Ef=f''γ24b-ah2.
Или по формуле Рунге
E=Ih-Ih/22k-1,
где Ih и Ih/2 – значения интеграла при шаге h и h2. k – порядок точности метода. Для метода средних прямоугольников k=2.
Итак, сначала находим интеграл при шаге h=1+14=0.5, значит границы интервалов
x0=-1; x1=-0.5; x2=0; x3=0.5; x4=1
Их середины – это
x0+h2=-0.75; x1+h2=-0.25; x2=0.25; x3=0.75.
В этих точках находим значение подынтегральной функции fx=(1+2x)3:
f-0.75=-0.125; f-0.25=0.125;
f0.25=3.375; f0.75=15.625.
Находим интеграл:
-11(1+2x)3dx≈0.5∙-0.125+0.125+3.375+15.625=9.5.
Для оценки точности надо найти интеграл на вдвое большем шаге, т.е