Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела

Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат.

Ответ

267,94 ед.3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Объем тела вращения можно вычислить по формуле:
Строим графики функций:
y=x2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
y=8-x2;
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -1 4 7 8 7 4 -1
Точки пересечения графиков:
x2=8-x2
2x2=8; x2=4;x=±2
x=2y=4;x=-2y=4
Объем тела вращения вычислим как разность объемов тел.
V=π02(8-x2)2dx-π02x4dx=π0264-16x2+x4dx-π02x4dx=
=π64x-163x3+15x5-15x520=π128-163∙8-0=π∙128∙3-1283=π∙2563
V=π∙2563=2563π≈85,33∙3,14=267,94
Ответ: 267,94 ед.3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу