Вычислить приближенное значение таблично заданной функции в данной точке х

Единицы
[х0, х0+2] с шагом h = 0,4.
Если в задаче заданы координаты точки, то принимаем М(х0,у0).
Выполнение заданий.
Вычислим приближенно определенный (несобственный 2-го рода) интеграл методами численного интегрирования.
Теория.
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Рассмотрим основные методы численного интегрирования. Потребность в приближенном вычислении интеграла может возникнуть, когда не существует или сложен и неудобен метод отыскания его точного значения.
Пусть требуется найти определенный интеграл
Рассматривая определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции, ограниченной данной кривой у = f(x), осью Ох (у = 0) и двумя вертикальными прямыми х = а и х = b, будем вычислять площадь другой трапеции, ограничивающая линия которой по возможности мало отклоняется по положению от заданной линии. Вспомогательную линию при этом проводим так, чтобы площадь получаемой фигуры легко вычислялась.
Для вычисления несобственного интеграла следует избавиться от особенности. Этого мы сможем достичь, выполнив замену переменной:
Последний интеграл не имеет особых точек и в пределах интегрирования является определенным интегралом . Вычислим его приближенное значение по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбивая отрезок интегрирования на n=8 равных частей.
Имеем: – подынтегральная функция.
и – границы интегрирования.
– количество отрезков разбиения отрезка интегрирования .
– шаг разбиения.
, , () – узловые точки.
Вычислим значения функции в каждом узле: , .
Для удобства оформим расчеты в таблице:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0,306 0,612 0,918 1,224 1,53 1,836 2,142 2,448
0,02406 0,0266 0,03019 0,03532 0,04287 0,0545 0,0737 0,10884 0,18439
По формуле левых прямоугольников:
По формуле правых прямоугольников:
По формуле трапеций:
По формуле Симпсона ():
Поскольку даже взятие производной для подынтегральной функции – не простое дело, то при оценке погрешности мы ограничимся сравнением с точным значением интеграла. К тому же верхняя граница интегрирования тоже была округлена, и шаг интегрирования определялся также с округлением, то вычисленная погрешность методов интегрирования не будет иметь правильного значения.
Вывод