Вычислить приближенное значение интеграла. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить приближенное значение интеграла

Вычислить приближенное значение интеграла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить приближенное значение интеграла, используя квадратурные формулы а) центральных прямоугольников с шагом h=0.4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами h=0.4 и h=0.2; оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h=0.4. Указание. Промежуточные результаты вычислить с шестью значащими цифрами. Аргументы тригонометрических функций вычислять в радианах.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Используя формулу центральных прямоугольников, вычислим интеграл с шагом h=0.4.
a b h
0,9 2,5 0,4
x y(x) x+h/2 у(x+h/2) I( центр.прям)
0,9 3,99957 1,1 3,99858 6,33362
1,3 3,99614 1,5 3,99089
1,7 3,98071 1,9 3,96242
2,1 3,93158 2,3 3,88215
2,5 3,80627
I≈Iпр.центр.≈6.33262
Для априорной оценки погрешности воспользуемся формулой:
|I-Iпр|≤M224(b-a)h2
M2=maxx∈[1.7;1.8]f''2.5≈0,461158
I-Iцентр.пр≤0.461158242.5-0.90.42≈0.005
б) Используя формулу трапеций:
, вычислим интеграл.
При h=0.4
n x y Iтр
0 0,9 3,99957 6,32454
1 1,3 3,99614
2 1,7 3,98071
3 2,1 3,93158
4 2,5 3,80627
I≈Iтр≈6.32454
При h=0.2
n x y Iтр
0 0,9 3,99957 6,32908
1 1,1 3,99858
2 1,3 3,99614
3 1,5 3,99089
4 1,7 3,98071
5 1,9 3,96242
6 2,1 3,93158
7 2,3 3,88215
8 2,5 3,80627
I≈Iтр≈6.32908
Погрешность по правилу Рунге
в) Используя формулу Симпсона
, вычислим интеграл с шагом h=0.4.
n x y I (Симпсон)
0 0,9 3,99957 6,33042
1 1,3 3,99614
2 1,7 3,98071
3 2,1 3,93158
4 2,5 3,80627
I≈IСимп≈6.33042

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу