Вычислить по рекуррентному алгоритму qυ, υ=0,V

Согласно рекуррентному алгоритму:
υqυ=k=1KN+1-υbk∙bk∙λkμk∙qυ-bk, υ=1,V
Если N=∞
υqυ=k=1Kbk∙λkμk∙qυ-bk
Вероятности блокировки:
π=qV∙υ=0Vqυ-1
Подставляя данные, получаем:
υqυ=N+1-υb1∙b1∙λ1μ1∙qυ-b1+N+1-υb2∙b2∙λ2μ2∙qυ-b2=N+1-υ1∙1∙31∙qυ-1+N+1-υ2∙2∙11∙qυ-2=3∙N+1-υ∙qυ-1+2N+2-υ∙qυ-2
Получаем:
qυ=3∙N+1-υ∙qυ-1+2N+2-υ∙qυ-2υ
qυ=3∙6-υ∙qυ-1+12-υ∙qυ-2υ
qυ=3∙11-υ∙qυ-1+22-υ∙qυ-2υ
qυ=3∙21-υ∙qυ-1+42-υ∙qυ-2υ
qυ=3∙51-υ∙qυ-1+102-υ∙qυ-2υ
qυ=3∙101-υ∙qυ-1+202-υ∙qυ-2υ
Для N=5 положим q0=5,0025∙10-4, тогда
q1=3∙5+1-1∙q1-1+2∙5+2-1∙q1-21=15∙q0+11∙q-1=15∙5,0025∙10-4+11∙0=0,0075
q2=3∙5+1-2∙q2-1+2∙5+2-2∙q2-22=12∙q1+10∙q02=12∙0,0075+10∙5,0025∙10-42=0,0475
q3=3∙5+1-3∙q3-1+2∙5+2-3∙q3-23=3∙q2+3∙q1=3∙0,0475+3∙0,0075=0,1651
q4=3∙5+1-4∙q4-1+2∙5+2-4∙q4-24=3∙q3+4∙q22=3∙0,1651+4∙0,04752=0,3427
q5=3∙5+1-5∙q5-1+2∙5+2-5∙q5-25=3∙q4+7∙q35=3∙0,3427+7∙0,16515=0,4367
Тогда:
1-υ=0Vqυ=1-0,0005+0,0075+0,0475+0,1651+0,3427+0,4367=0
UTIL=0∙0,0005+1∙0,0075+2∙0,0475+3∙0,1651+4∙0,3427+5∙0,4367=4,1521
π=0,43671=0,4367
Получаем таблицу:
N
q(0)
q(1)
q(2)
q(3)
q(4)
q(5)
q(6)
q(7)
q(8)
q(9)
q(10)
1-qυ UTIL
π1
π2
π
5 5,0025E-04 0,0075 0,0475 0,1651 0,3427 0,4367
0,0000 4,1521 0,3169 0,6581 0,4367
10 1,7090E-07 5,1271E-06 7,0925E-05 0,0006 0,0035 0,0145 0,0456 0,1092 0,2026 0,2929 0,3310 0,0000 8,6936 0,1844 0,4645 0,3310
20 1,8386E-14 1,1032E-12 3,1808E-11 5,8688E-10 7,7849E-09 7,9078E-08 6,3979E-07 4,2342E-06 2,3361E-05 1,0897E-04 4,3435E-04 0,9994 5,5450E-03 0,7520 0,8000 0,7598
50 2,0676E-35 3,1014E-33 2,2899E-31 1,1094E-29 3,9666E-28 1,1163E-26 2,5752E-25 5,0075E-24 8,3772E-23 1,2245E-21 1,5833E-20 1,0000 1,7005E-19 0,9229 0,9335 0,9234
100 2,3850E-70 7,1549E-68 1,0649E-65 1,0483E-63 7,6793E-62 4,4646E-60 2,1458E-58 8,7687E-57 3,1101E-55 9,7258E-54 2,7149E-52 1,0000 2,8049E-51 0,9642 0,9686 0,9643
Контроль при N=∞
2,3850E-70 7,1549E-70 1,3117E-69 1,7887E-69 1,9974E-69 1,9139E-69 1,6228E-69 1,2423E-69 8,7156E-70 5,6659E-70 3,4429E-70 1,0000 6,0212E-68 0,0201 0,0419 0,0273