Вычислить определенный интеграл 01xdxx+2x+3. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить определенный интеграл 01xdxx+2x+3

Вычислить определенный интеграл 01xdxx+2x+3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенный интеграл: 01xdxx+2x+3.

Ответ

ln256243.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим дробь xx+2x+3 на элементарные дроби:
xx+2x+3=Ax+2+Bx+3=Ax+3A+Bx+2Bx+2x+3⟹
A+B=1,3A+2B=0⟹B=1-A,3A+2-2A=0⟹B=3,A=-2⟹
xx+2x+3=-2x+2+3x+3
Тогда
01xdxx+2x+3=-201dxx+2+301dxx+3=
=-2lnx+201+3lnx+301=-2ln3+2ln2+3ln4-3ln3=
=ln4+3ln4-5ln3=ln256-ln243=ln256243
Ответ: ln256243.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу