Вычислить интеграл при помощи вычетов Lz2+1exp-1zdz

Подынтегральная функция fz=z2+1exp-1z имеет одну особую точку z=0, расположенную в области, ограниченной контуром z=2 . Найдем вычет функции fz в этой точке. Для этого, разложим fz в ряд Лорана в окрестности особой точки.
fz=z2+1exp-1z=z2+1n=0∞(-1)nn!zn=
=n=0∞(-1)nn!zn-2+n=0∞(-1)nn!zn⇒
resf(0)=c-1=(-1)33!+(-1)1!=-16-1=-76.
Тогда по теореме Коши о вычетах, имеем
Lz2+1exp-1zdz=2πiresf0=2πi-76=
=-7π3i.
Ответ: -7π3i.