Вычислить интеграл перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным

В данном интеграле переменная x изменяется от -1 до 1, а переменная y - от 0 до полукруга 1-х2 радиуса R=1. Таким образом, область интегрирования снизу ограничена осью Ох, а сверху – полукругом у=1-х2 радиуса R=1. Область интегрирования изображена на следующем чертеже.
Запишем уравнение функции, которая ограничивает область у=1-х2⇒y2+x2=1 – уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R=1.
Переходим к полярной системе координат: уравнение окружности в полярной системе координат будет иметь вид: x=ρcosφ, y=ρsinφ . Подставляем в уравнение окружности, получим:
y2+x2=1⇒ρcosφ2+ρsinφ2=1⇒ρ2=1⇒ρ=1
Получили, что полярный радиус изменяется в границах ρ∈0;1, а угол φ∈0;π