Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7

Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В области z+1<1 подынтегральная функция аналитична везде, кроме особых точек z=±πi – полюсов второго порядка. Определяем вычеты функции в точках:
z=πiresfz=limz→πifz∙z-πi2'=limz→πisinzz-πi2z+πi2 ∙z-πi2'=
=limz→πisinzz+πi2 '=limz→πicoszz+πi2 -2sinzz+πi3 =
=cosπi-4π2+2sinπi8π3i =-chπ4π2+shπ4π3
z=-πiresfz=limz→-πifz∙z+πi2'=limz→πisinzz-πi2 '=
=limz→-πicoszz-πi2 -2sinzz-πi3 =cosπi-4π2+2sinπi8π3i =-chπ4π2+shπ4π3
По теореме о вычетах получаем:
I=2πi∙z=πiresfz+z=-πiresfz=2πi∙-chπ4π2+shπ4π3-chπ4π2+shπ4π3=
=ishπ-πchππ2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше решений задач по высшей математике:

Из множества действительных чисел {4 (0)

538 символов

Высшая математика

Решение задач

В первой урне находится 2 белых и 3 черных шаров

668 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти производную от функции заданной неявно

444 символов

Высшая математика

Решение задач

Все Решенные задачи по высшей математике

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.