Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7

Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл I=sinzz2+π22 dz по окружности z-πi=7.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В области z+1<1 подынтегральная функция аналитична везде, кроме особых точек z=±πi – полюсов второго порядка. Определяем вычеты функции в точках:
z=πiresfz=limz→πifz∙z-πi2'=limz→πisinzz-πi2z+πi2 ∙z-πi2'=
=limz→πisinzz+πi2 '=limz→πicoszz+πi2 -2sinzz+πi3 =
=cosπi-4π2+2sinπi8π3i =-chπ4π2+shπ4π3
z=-πiresfz=limz→-πifz∙z+πi2'=limz→πisinzz-πi2 '=
=limz→-πicoszz-πi2 -2sinzz-πi3 =cosπi-4π2+2sinπi8π3i =-chπ4π2+shπ4π3
По теореме о вычетах получаем:
I=2πi∙z=πiresfz+z=-πiresfz=2πi∙-chπ4π2+shπ4π3-chπ4π2+shπ4π3=
=ishπ-πchππ2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу