Вычислить значение производной сложной функции u=lne-x+ey

∂u∂t=∂u∂x∙dxdt+∂u∂y∙dydt
∂u∂x=lne-x+eyx'=1e-x+ey∙e-x+eyx'=-e-xe-x+ey
∂u∂y=lne-x+eyy'=1e-x+ey∙e-x+eyy'=eye-x+ey
dxdt=t2t'=2t; dydt=t3t'=3t2
∂u∂t=∂u∂x∙dxdt+∂u∂y∙dydt=-e-xe-x+ey∙2t+eye-x+ey∙3t2
xt=-1=(-1)2=1; yt=-1=(-1)3=-1
∂u∂tt=-1=-e-1e-1+e-1∙2∙-1+e-1e-1+e-1∙3∙-12=5e-12e-1=52=2,5.
Ответ: ∂u∂tt=-1=52=2,5.