Вычислить с точностью до 0 001 значение определённого интеграла. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить с точностью до 0 001 значение определённого интеграла

Вычислить с точностью до 0 001 значение определённого интеграла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить с точностью до 0,001 значение определённого интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд: 00,5xe-x3dx

Ответ

0,119

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем разложение в ряд Маклорена:
ex=1+x+x22!+x33!+…+xnn!+…=n=0∞xnn!
Запишем разложение:
e-x3=1+-x3+-x322!+-x333!+-x344!-…=
=1-x3+x62-x96+x1224-…
xe-x3=x-x4+x72-x106+x1324-…
Так как сходящийся степенной ряд можно почленно интегрировать, то:
00,5xe-x3dx=00,5x-x4+x72-x106+x1324-…dx=
=x22-x55+x816-x1166+x14336-…0,50=18-1160+14096-….
Третье слагаемое меньше заданной точности, следовательно, остаток степенного ряда не превышает заданной точности:
00,5xe-x3dx≈18-1160≈0,125-0,006=0,119
Ответ: 0,119

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу