Вычислить приближенно с помощью дифференциала. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить приближенно с помощью дифференциала

Вычислить приближенно с помощью дифференциала .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить приближенно с помощью дифференциала: y=3x, x=8,24

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сделаем обозначение:
y=f(x)
Тогда используем следующую формулу:
fx0+∆x≈fx0+dfx0
Наиболее близкое целое число к заданному – это 8, поэтому приращение аргумента будет равно:
∆x=8,24-8=0,24
Значит, искомое число представляем в виде:
x0+∆x=8+0,24
Вычисляем значение функции в точке 8:
fx0=f8=38=2
Далее находим дифференциал в точке, для этого найдём первую производную:
f'x=3x'=x13'=13x-23=133x2
Найдём значение производной в точке:
f'x0=f'8=13*364=13*4=112
Тогда получаем, что:
df8=f'8*∆x=112*0,24=112*24100=150=0,02
Тогда согласно ранее указанной формуле:
fx0+∆x≈fx0+dfx0
Приближённое значение равно:
f8,24=f8+0,24≈f8+df8=2+0,02=2,02

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу