Вычислить приближенно определённый интеграл с точностью ε=0

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Используем известное разложение функции:
cosα=1-α22!+α44!-α66!+α88!…
В нашем случае: α=3x
cos3x=1-32∙x22!+34∙x44!-36∙x66!+38∙x88!…
1-cos3x=32∙x22!-34∙x44!+36∙x66!-38∙x88!+…
1-cos3xx2=322!-34∙x24!+36∙x46!-38∙x68!+…
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования, то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
-130,11-cos3xx2dx=-130,1322!-34∙x24!+36∙x46!-38∙x68!+…dx=
=32∙x2!-34∙x33∙4!+36∙x55∙6!-38∙x77∙8!+…0,1-13=
=3210∙2!-34103∙3∙4!+36105∙5∙6!-38107∙7∙8!+…-
-32∙-132!-34∙-1333∙4!+36∙-1355∙6!-38∙-1377∙8!+…=
=3210∙2!+32!-34103∙3∙4!+14!+36105∙5∙6!+35∙6!-…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда