Решить краевую задачу y''+y=2cos3x-3sin3x

D2ydx2+y=2cos3x-3sin⁡(3x)
d2ydx2+y=0
d2dx2eλx+eλx=0
λ2eλx+eλx=0
λ2+1eλx=0
λ2+1=0
λ=i или λ=-i
y=y1+y2=C1eix+C2e-ix
y=C1cosx+isinx+C2cosx-isinx
y=C1+C2cosx+iC1-C2sin⁡(x)
y=C1cosx+C2sin⁡(x)
yp=a1cos3x+a2sin⁡(3x)
d2ypdx2=d2dx2a1cos3x+a2sin3x=-9a1cos3x-9a2sin⁡(3x)
d2ypdx2+yp=2cos3x-3sin⁡(3x)
-9a1cos3x-9a2sin3x+a1cos3x+a2sin3x=2cos3x-
-3sin⁡(3x)
8a1cos3x-8a2sin3x=2cos3x-3sin⁡(3x)
-8a1=2
-8a2=-3
a1=-14
a2=38
yp=-14cos3x+38sin⁡(3x)
y=yc+yp=-14cos3x+38sin3x+C1cosx+C2sin⁡(x)
C1-14=1
C12+3C22+14=0
C1=54
C2=-743
y=124(30cosx-6cos3x-143sinx+9(sin3x)