Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями x2+y2+6x-2y+8=0

X2+y2+6x-2y+8=0=>x2+6x+9+y2-2y+1-2=0=>
=>x+32+y-12=2 –уравнение окружности с центром в точке (-3;1) и радиусом R=2;
y=x2+6x+10=>y=x+32+1- уравнение параболы.
Пределами интегрирования являются абсциссы точек пересечения графиков данных функций . Найдём их. Для этого решим систему уравнений:
x+32+y-12=2y=x+32+1=>x+32+x+34=2=>
=>x+32=1=>x=-2 ,x=-4.
Изобразим линии на графике в декартовой системе координат
Искомую площадь вычисляем по формуле
S=-4-2y1-y2dx=-4-22-x+32+1-x+32+1dx
=-4-22-x+32-x+32dx=-4-22-x+32dx--4-2x+32dx
I1=2-x+32dx=x+3=2sintdx=2costt=arcsinx+32=22-2sin2t∙costdt==2cos2tdt=1+cos2tdt=12sin2t+t=sint∙cost+t==sinarcsinx+32∙1-sinarcsinx+322+arcsinx+32==x+32∙2-x+32+arcsinx+32I2=x+32dx=13x+33
S=x+32∙2-x+32+arcsinx+32-13x+33-4-2=
=-2+32∙2--2+32+arcsin-2+32-13-2+33-
--4+32∙2--4+32+arcsin-4+32-13-4+33=
=12+π4-13--12-π4+13=π2+13≈1,9кв.ед.
Ответ: S=1,9кв.ед.