Вычислит площадь ограниченную заданными параболами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислит площадь ограниченную заданными параболами

Вычислит площадь ограниченную заданными параболами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислит площадь, ограниченную заданными параболами. y=3x2-5x-1, y=-x2+2x+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем точки пересечения парабол, решив систему:
y=3x2-5x-1y=-x2+2x+1
Приравниваем:
3x2-5x-1=-x2+2x+1
3x2-5x-1+x2-2x-1=0
4x2-7x-2=0
Решим квадратное уравнение. Дискриминант:
D=b2-4ac=-72-4∙4∙-2=49+32=81=92
Корни:
x1=-b-D2a=7-98=-28=-14
x2=-b+D2a=7+98=168=2
Начертим область, площадь которой нужно найти:
Если на отрезке x1,x2 некоторая непрерывная функция fx больше либо равна некоторой непрерывной функции gx, то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми x=x1,x=x2, можно найти по формуле:
S=x1x2fx-gxdx
Подставляем:
S=-142-x2+2x+1-3x2-5x-1dx=
=-142-x2+2x+1-3x2+5x+1dx=
=-142-4x2+7x+2dx=-4x33+7x22+2x-142=
=Формула Ньютона-Лейбницаabfxdx=Fb-F(a)=
=-4233+7222+2∙2--4-1433+7-1422+2∙-14=
=-323+14+4-4192+732-12=-323+18-148-732+12=
=-1024+1728-2-21+4896=72996=24332≈7,6 (кв.ед.)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу