Вычислить площадь фигуры ограниченную графиками заданных функций. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить площадь фигуры ограниченную графиками заданных функций

Вычислить площадь фигуры ограниченную графиками заданных функций .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченную графиками заданных функций: y=4x2, y=0, x=1, x=2 y=8x-x2-15, y=x-5 y=x+2, y=6-2x, y=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область:
Искомая площадь равна площади криволинейной трапеции, которую найдем с помощью определенного интеграла:
S=124dxx2=-4x21=-2+4=2 кв.ед.
Построим область и найдем точки пересечения графиков функций:
8x-x2-15=x-5
x2-7x+10=0
D=49-40=9
x1=7-32=2 x2=7+32=5
Искомую площадь найдем как разность площадей криволинейных трапеций, образованных соответственно графиками функций y=8x-x2-15, y=x-5 и осью Ox при x∈2;5
S=25(8x-x2-15-(x-5))dx=25(-x2+7x-10)dx=
=-x33+7x22-10x52=-1253+1752-50+83-14+20=92 (кв.ед.)
Построим фигуру и найдем точки пересечения графиков:
6-2x=x+2 => x=2
6-2x=0 => x=3
x+2=0 => x=-2
S=-22x+2dx+23(6-2x)dx=23(x+2)32-2+6x-x232=
=163+18-9-12+4=193 кв.ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу