Найти обратную матрицу для А = 2-1053-6-1-23

Главный определитель∆=2*(3*3 - (-2)*(-6)) - 5*((-1)*3 - (-2)*0) + -1*((-1)*(-6) - 3*0) = 3
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
где Aij - алгебраические дополнения.Транспонированная матрица:
AT= 2 5 -1
-1 3 -2
0 -6 3
Найдем алгебраические дополнения матрицы AT:
A1,1 = (-1)1+1 3 -2
-6 3
∆1,1 = (3*3 - (-6)*(-2)) = -3
A1,2 = (-1)1+2 -1 -2
0 3
∆1,2 = -((-1)*3 - 0*(-2)) = 3
A1,3 = (-1)1+3 -1 3
0 -6
∆1,3 = ((-1)*(-6) - 0*3) = 6
A2,1 = (-1)2+1 5 -1
-6 3
∆2,1 = -(5*3 - (-6)*(-1)) = -9
A2,2 = (-1)2+2 2 -1
0 3
∆2,2 = (2*3 - 0*(-1)) = 6
A2,3 = (-1)2+3 2 5
0 -6
∆2,3 = -(2*(-6) - 0*5) = 12
A3,1 = (-1)3+1 5 -1
3 -2
∆3,1 = (5*(-2) - 3*(-1)) = -7
A3,2 = (-1)3+2 2 -1
-1 -2
∆3,2 = -(2*(-2) - (-1)*(-1)) = 5
A3,3 = (-1)3+3 2 5
-1 3
∆3,3 = (2*3 - (-1)*5) = 11Обратная матрица.
-3 3 6
-9 6 12
-7 5 11
A-1= -1 1 2
-3 2 4
-7/3 5/3 11/3
Ответ: A-1= -112-324-7353113