Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: x=8cos3ty=4sin3t, π3≤t≤0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Площадь фигуры, заданной параметрическими уравнениями, найдем по формуле:
S=t1t2yt∙x'tdt
x't=24cos2t∙-sint
yt∙x't=-96sin4t∙cos2t
S=π30-96sin4t∙cos2tdt=-24∙π302sintcost2∙sin2tdt=
=-24π30sin22t∙sin2tdt=-6π301-cos4t(1-cos2t)dt=
=60π31-cos4t-cos2t+cos4tcos2tdt=
=60π31-cos4t-cos2t+12cos6t+cos2tdt=
=60π31-12cos2t-cos4t+12cos6tdt=6∙t-14sin2t-14sin4t+112sin6tπ30=
=6∙π3-14sin2π3-14sin4π3+112sin2π=2π (кв.ед.)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу