Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

S=12αβρ2(φ)dφ
Построим фигуру и найдем ее область определения. Данная функция представляет собой
Найдем область определения функции ρ=2cos3φ
ρ≥0 => cos3φ≥0 =>
3φ∈-π2+2πk;π2+2πk => φ∈-π6;π6∪π2;5π6∪7π6;3π2
Так как фигура симметричная, то найдем площадь одного лепестка, а результат умножим на три.
S1=12-π6π64cos23φdφ=2-π6π6cos23φdφ=-π6π6(1+cos6φ)dφ=φ+16sin6φπ6-π6=
=π6+16sinπ+π6-16sin-π=π3 кв.ед.
S=3∙S1=π (кв.ед.)