Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: ρ=2cos3φ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

S=12αβρ2(φ)dφ
Построим фигуру и найдем ее область определения. Данная функция представляет собой
Найдем область определения функции ρ=2cos3φ
ρ≥0 => cos3φ≥0 =>
3φ∈-π2+2πk;π2+2πk => φ∈-π6;π6∪π2;5π6∪7π6;3π2
Так как фигура симметричная, то найдем площадь одного лепестка, а результат умножим на три.
S1=12-π6π64cos23φdφ=2-π6π6cos23φdφ=-π6π6(1+cos6φ)dφ=φ+16sin6φπ6-π6=
=π6+16sinπ+π6-16sin-π=π3 кв.ед.
S=3∙S1=π (кв.ед.)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу