Вычислить определённый интеграл с точностью до 10-3. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить определённый интеграл с точностью до 10-3

Вычислить определённый интеграл с точностью до 10-3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определённый интеграл с точностью до 10-3: 00,5cosx3dx

Ответ

≈0,5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена, для этого воспользуемся известным разложением функции косинуса в ряд:
cosx=1-x22!+x44!-x66!+...=1-x22+x424-x6720+…
Чтобы получить разложение искомой подынтегральной функции, подставляем за место x - x в третьей степени:
cosx3=1-x322+x3424-x36720+…=1-x62+x1224-x18720+…
Заменим подынтегральную функцию данным разложением и, интегрируя почленно, вычислим значение данного интеграла:
00,5cosx3dx=00,51-x62+x1224-x18720+…dx=00,5dx-1200,5x6dx+12400,5x12dx-172000,5x18dx=x|00,5-x714|00,5+x13312|00,5-x1913680|00,5≈12-11792+12555904-17172259840≈12=0,5
Для итогового вычисления интеграла было взят только первый член ряда, потому что, начиная со второго и далее, все члены ряда меньше заданной точности.
Ответ: ≈0,5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы

986 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда n=1∞5nxnn+1!

227 символов

Высшая математика

Решение задач

Вычислить приближенное значение интеграла

1901 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.