Вычислить определённый интеграл с точностью до 10-3

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена, для этого воспользуемся известным разложением функции косинуса в ряд:
cosx=1-x22!+x44!-x66!+...=1-x22+x424-x6720+…
Чтобы получить разложение искомой подынтегральной функции, подставляем за место x - x в третьей степени:
cosx3=1-x322+x3424-x36720+…=1-x62+x1224-x18720+…
Заменим подынтегральную функцию данным разложением и, интегрируя почленно, вычислим значение данного интеграла:
00,5cosx3dx=00,51-x62+x1224-x18720+…dx=00,5dx-1200,5x6dx+12400,5x12dx-172000,5x18dx=x|00,5-x714|00,5+x13312|00,5-x1913680|00,5≈12-11792+12555904-17172259840≈12=0,5
Для итогового вычисления интеграла было взят только первый член ряда, потому что, начиная со второго и далее, все члены ряда меньше заданной точности.
Ответ: ≈0,5