Фирма производит некоторый товар

Функция прибыли:
PRK,L=PP∙FK,L-PK∙K+PL∙L
PRK,L=100∙K0,5L0,25-20∙K+80∙L→max
PRK,L→100∙K0,5L0,25-20∙K-80∙L→max
Нахождение частных производных
MKK,L=dPRK,LdK; MLK,L=dPRK,LdL;
MKK,L=50∙L0,25K0,5-20;
MLK,L=25∙K0,5L0,75-80;
Решим систему линейных уравнений.
50∙L0,25K0,5-20=0;25∙K0,5L0,75-80=0;50∙L0,25K0,5=20;25∙K0,5L0,75=80;L0,25K0,5=0,4;K0,5L0,75=3,2;K=4,88L=0,61
Найдем вторые производные:
d2PRK,LdK2=25∙L0,25K1,5; d2PRK,LdL2=18,75∙K0,5L1,75;
d2PRK,LdKdL=12,5L0,75K0,5; d2PRK,LdLdK=12,5K0,5L0,75.
Матрица Гессе примет вид:
H=25∙L0,25K1,512,5L0,75K0,512,5L0,75K0,518,75∙K0,5L1,75=2,04958,19798,197917,4397
Главные миноры ∆1=2,0495 и ∆2=-31,4634.
Так как ∆1>0 и ∆2<0, то квадратичная форма определена положительно и в данной точке достигается максимум.