Вычислить определенный интеграл разложив подынтегральную функцию в ряд Тэйлора. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить определенный интеграл разложив подынтегральную функцию в ряд Тэйлора

Вычислить определенный интеграл разложив подынтегральную функцию в ряд Тэйлора .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенный интеграл, разложив подынтегральную функцию в ряд Тэйлора: 013x*cosxdx с точностью 0,0001

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся разложением косинуса в ряд Маклорена:
cosx=1-x22!+x44!-x66!+x88!-…
cosx=1-x22+x424-x6720+x840320-…
Чтобы получить разложение искомой подынтегральной функции, домножим на x в степени (1/3) данное разложение, получим:
3x*cosx=x13*cosx=x13*1-x22+x424-x6720+x840320-…=x13-x732+x13324-x193720+x25340320-…
Заменяем подынтегральную функцию:
013x*cosxdx=01(x13-x732+x13324-x193720+x25340320-…)dx=(34x43-310*x1032+316*x16324-319*x193720+325*x25340320)|01=34-320+1128-14560+1336000-…≈0,75-0,15+0,0078-0,0002=0,6076

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу