Случайная величина μ задана функцией распределения Fμx

А) Постоянную c найдем из условия нормировки:
-∞+∞fμxdx=1;
fμx=Fμ'x=Fμx=0,c2x,0, при x≤0при 0<x≤4при x>4
04c2xdx=1;
c∙x4 0=1;
c∙4-0=1;
c∙2=1;
c=12.
б) Плотность распределения вероятностей fμx:
fμx=Fμ'x=Fμx=0,14x,0, при x≤0при 0<x≤4при x>4
в) Математическое ожидание Mμ:
Mμ=-∞+∞xfxdx=04x∙14xdx=1404xdx=14∙23∙x3 4 0=
=16∙43 -03 =86=43;
Дисперсия:
Dμ=Mμ2-M2μ;
Mμ2=-∞+∞x2fxdx=04x2∙14xdx=1404x3 dx=14∙25∙x5 4 0=
=110∙45 -05 =3210=3,2;
Dμ=3,2-432=1,42222.
Среднее квадратическое отклонение:
σμ=Dμ=1,42222≈1,19257.
г) Вероятность того, что случайная величина μ примет значение, принадлежащее интервалу 1,4:
P1≤μ≤4=F4-F1=42-12=1-0,5=0,5.
д) График функции Fμx:
График функции fμx: