Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями (сделать чертеж): y2=4-x; x=0.

Ответ

V=34215π куб.ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сделаем рисунок:
Уравнение y2=4-x задает параболу, которая «лежит на боку», вершина параболы расположена в точке ( 4 ; 0 ). Прямая х = 0 совпадает с осью ОУ. Парабола
y2=4-x и прямая х = 0 пересекаются в точках ( 0 ; - 2 ) и ( 0 ; 2 ) . При вращении параболы вокруг оси ОУ получается фигура, похожая на эллипсоид.
Объем тела вращения вокруг оси ОУ найдем по формуле:
VOY=πcdfy2dy.
Выразим из данного уравнения параболы х через у:
x=4-y2 ⇒ fy=4-y2; c=-2; d=2.
Подставим данные в формулу объема тела вращения:
VOY=π-224-y22dy=π-2216-8y2+y4dy=π16y-8y33+y552-2=
=π16∙2-8∙233+255-16∙-2-8∙-233+-255=
=π32-643+325--32+643-325=π25615+25615=51215π=34215π куб.ед.
Ответ: V=34215π куб.ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу