Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры

уникальность
не проверялась
Аа
883 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями (сделать чертеж): y2=4-x; x=0.

Ответ

V=34215π куб.ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Сделаем рисунок:
Уравнение y2=4-x задает параболу, которая «лежит на боку», вершина параболы расположена в точке ( 4 ; 0 ). Прямая х = 0 совпадает с осью ОУ. Парабола
y2=4-x и прямая х = 0 пересекаются в точках ( 0 ; - 2 ) и ( 0 ; 2 ) . При вращении параболы вокруг оси ОУ получается фигура, похожая на эллипсоид.
Объем тела вращения вокруг оси ОУ найдем по формуле:
VOY=πcdfy2dy.
Выразим из данного уравнения параболы х через у:
x=4-y2 ⇒ fy=4-y2; c=-2; d=2.
Подставим данные в формулу объема тела вращения:
VOY=π-224-y22dy=π-2216-8y2+y4dy=π16y-8y33+y552-2=
=π16∙2-8∙233+255-16∙-2-8∙-233+-255=
=π32-643+325--32+643-325=π25615+25615=51215π=34215π куб.ед.
Ответ: V=34215π куб.ед.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти общее решение дифференциальных уравнений методом

1124 символов
Высшая математика
Решение задач

Матрица линейного оператора в ортонормированном базисе равна A

379 символов
Высшая математика
Решение задач

Построить интерполяционный полином Ньютона

1312 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике