Построить интерполяционный полином Ньютона. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Построить интерполяционный полином Ньютона

Построить интерполяционный полином Ньютона .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить интерполяционный полином Ньютона. Найти приближенное значение функции f(x0 +0,05) и f( x4-0,05) с помощью соответствующего интерполяционного полинома Ньютона, если функция задана в равноотстоящих узлах: yi=f(xi); xi=x0+i·h;i = 0,4. Оценить погрешность полученного значения.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

I
xi
yi
0 -2,3 2,527
1 -2 2,635
2 -1,7 1,655
3 -1,4 2,563
4 -1,1 2,361
Составим таблицу конечных разностей.
i
xi
yi Δyi
Δ2yi
Δ3yi
Δ4yi
0 -2,3 2,527 0,108 -1,088 2,976 -5,974
1 -2 2,635 -0,980 1,888 -2,998
2 -1,7 1,655 0,908 -1,110
3 -1,4 2,563 -0,202
4 -1,1 2,361
Построим интерполяционный многочлен Ньютона 4 степени по формуле:
Для нахождения значения в точке x= -2,25 используем первую интерполяционную формулу Ньютона . Выберем 3 точки, находящиеся вблизи точки x.
x0=-2.3, x1=-2.0, x2=-1,7
q=x-x0h=-2.25+2.30.3=0.167
Px=y0+q∆y0+q(q-1)∆2y02!
P-2.25=2.527+0.167∙0.108+0.167∙-0.833∙-1.0882!≈2.621
Оценим погрешность:
R-2.25=q(q-1)(q-2)∆3y03!=16∙0.167∙(-0.833)∙(-1.833)≈0.13
Для нахождения значения в точке x=-1.15 используем вторую интерполяционную формулу Ньютона

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу