Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость 01xlnxdx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость 01xlnxdx

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость 01xlnxdx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость 01xlnxdx

Ответ

01xlnxdx=-14

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В нашем случае x=0 – является особой точкой, так как при подстановке данной точки в исходный интеграл мы получаем неопределённость.
Для начала найдем неопределённый интеграл:
xlnxdx=u=ln⁡(x)dv=xdxdu=dxxv=xdx=x22=x2ln⁡(x)2-12xdx=x2lnx2-x24+C
01xlnxdx=limb→0b1xlnxdx=-14-limb→0b2lnb2-b24=-14
b1xlnxdx=x2lnx2-x241b=ln⁡(1)2-14-b2lnb2-b24=-14-b2lnb2-b24
Ответ: 01xlnxdx=-14

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу