Составить каноническое представление оптимизационной задачи

Пусть необходимо произвести x1 изделий 1-го вида, x2 изделий 2-го вида и x3 изделий 3-го вида. Тогда xj≥0; j =1..3.
На выпуск такого количества продукции будет затрачено
(6x1 + 3x2 + 2x3) ресурса 1.
(0x1 + 4x2 + 2x3) ресурса 2.
(6x1 + 2x2 + 2x3) ресурса 3.
(4x1 + 2x2 + 0x3) ресурса 4.
Количество затраченных ресурсов не должно превышать имеющийся запас, т.е. 60, 40, 50, 40 единиц ресурсов каждого вида соответственно.
Суммарная прибыль от реализации всей продукции составит:
Z = 10x1 + 6x2 + 4x3
и она должна быть максимальной.
Итак, математическая модель исходной задачи:
xj > 0; j=1,2,3
6x1+3x2+2x3≤604x2+2x3≤406x1+2x2+2x3≤504x1+2x2≤40
Z = 10x1 + 6x2 +4x3 → max
Приведем математическую модель задачи к стандартному виду:
xj > 0; j=1,2,3,4,5,6
6x1+3x2+2x3+x4=604x2+2x3+x5=406x1+2x2+2x3+x6=504x1+2x2+x7=40
Z = 10x1 + 6x2 + 4x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0х7 → max,
Где x4, x5, x6, х7 – это неиспользованные ресурсы.
Решаем задачу в симплекс – таблице:
cj
10 6 4 0 0 0 0 bi bi/ais, ais>0
xj
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x4 6 3 2 1 0 0 0 60 10
x5 0 4 2 0 1 0 0 40 -
x6 6 2 2 0 0 1 0 50 25/3
х7 4 2 0 0 0 0 1 40 10
Z -10 -6 -4 0 0 0 0 0
x4 0 1 0 1 0 -1 0 10 10
x5 0 4 2 0 1 0 0 40 10
x1 1 1/3 1/3 0 0 1/6 0 25/3 25
х7 0 2/3 -4/3 0 0 -2/3 1 20/3 10
Z 0 -8/3 -2/3 0 0 5/3 0 250/3
x2 0 1 0 1 0 -1 0 10 -
x5 0 0 2 -4 1 4 0 0 0
x1 1 0 1/3 -1/3 0 1/2 0 5 10
х7 0 0 -4/3 -2/3 0 0 1 0 -
Z 0 0 -2/3 8/3 0 -1 0 110
x2 0 1 1/2 0 1/4 0 0 10 20
x6 0 0 1/2 -1 1/4 1 0 0 0
x1 1 0 1/12 1/6 -1/8 0 0 5 60
х7 0 0 -4/3 -2/3 0 0 1 0 -
Z 0 0 -1/6 5/3 1/4 0 0 110
x2 0 1 0 1 0 -1 0 10
x3 0 0 1 -2 1/2 2 0 0
x1 1 0 0 1/3 -1/6 -1/6 0 5
х7 0 0 0 -10/3 2/3 8/3 1 0
Z 0 0 0 4/3 1/3 1/3 0 110
Итак, оптимальное решение исходной задачи:
X*=(5;10;0;0;0;0;0)
Zmax=10 * 5 + 6 * 10 + 4 * 0 = 110
Для получения максимальной суммарной прибыли в размере 110 д.е