Вычислить неопределенный интеграл x3sin2xdx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить неопределенный интеграл x3sin2xdx

Вычислить неопределенный интеграл x3sin2xdx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить неопределенный интеграл: x3sin2xdx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X3sin2xdx
Применим формулу интегрирования по частям
udv=uv-vdu
u=x3;dv=sin2xdx;du=3x2dx;
v=sin2xdx=12sin2xd(2x)=-12cos2x
x3sin2xdx=-12x3cos2x-3x2-12cos2xdx=
=-12x3cos2x+32x2cos2xdx=
Применим формулу интегрирования по частям
u=x2;dv=cos2xdx;du=2xdx;
v=cos2xdx=12cos2xd(2x)=12sin2x
=-12x3cos2x+3212x2sin2x-2x∙12sin2xdx=
=-12x3cos2x+3212x2sin2x-xsin2xdx=
Применим формулу интегрирования по частям
u=x;dv=sin2xdx;du=dx;v=sin2xdx=-12cos2x
=-12x3cos2x+3212x2sin2x--12xcos2x--12cos2xdx=
=-12x3cos2x+3212x2sin2x+12xcos2x-12cos2xdx=
=-12x3cos2x+3212x2sin2x+12xcos2x-12∙12sin2x+C=
=3212x2sin2x+12xcos2x-14sin2x-13x3cos2x+C;
Ответ:3212x2sin2x+12xcos2x-14sin2x-13x3cos2x+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу