Вычислить моменты инерции однородной треугольной пластинки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить моменты инерции однородной треугольной пластинки

Вычислить моменты инерции однородной треугольной пластинки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить моменты инерции однородной треугольной пластинки x+y+z=1 x≥0, y≥0, z≥0относительно координатных плоскостей.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Поскольку пластинка однородная, то можно положить δx,y,z=1.
Моменты инерции вычислим с помощью поверхностного интеграла первого рода:
Ixy=Vyδx,y,zdxdydz=
Dy2+z21+xy'2+xz'2dydz=
=Dy2+z21+1-y-zy'2+1-y-zz'2dydz=
=Dy2+z21+-12+-12dydz=301dy01-yy2+z2dz=
=y2z+z331-y0=y21-y+1-y33-0==y2-y3+13-y+y2-y33=2y2-4y33-y+13=
=3012y2-4y33-y+13dy=3∙2y33-y43-y22+y310=
=3∙2∙133-143-122+13-0=3∙23-13-12+13=3∙16=36;
Моменты инерции относительно осей Oy, Ozвычисляются аналогично, значит получаем:
Iy=36;Iz=36.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу