Вычислить моменты инерции однородной треугольной пластинки

Поскольку пластинка однородная, то можно положить δx,y,z=1.
Моменты инерции вычислим с помощью поверхностного интеграла первого рода:
Ixy=Vyδx,y,zdxdydz=
Dy2+z21+xy'2+xz'2dydz=
=Dy2+z21+1-y-zy'2+1-y-zz'2dydz=
=Dy2+z21+-12+-12dydz=301dy01-yy2+z2dz=
=y2z+z331-y0=y21-y+1-y33-0==y2-y3+13-y+y2-y33=2y2-4y33-y+13=
=3012y2-4y33-y+13dy=3∙2y33-y43-y22+y310=
=3∙2∙133-143-122+13-0=3∙23-13-12+13=3∙16=36;
Моменты инерции относительно осей Oy, Ozвычисляются аналогично, значит получаем:
Iy=36;Iz=36.