Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V

Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V, а также определить их коэффициент корреляции RUV: U=a0+a1X1+a2X2 V=b0+b1X2+b2X3 Конкретные значения коэффициентов ai, i=0,…,2;bj, j=0,…,2 и числовые характеристики случайных величин Xi, i=0,…,3 приведены в таблице. a0 a1 a2 b0 b1 b2 m1 m2 m3 D1 D2 D3 K12 K23 K13 -2 -9 -1 9 7 3 2 -5 4 9 25 25 7,5 12,5 7,5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

U=-2-9X1-X2
V=9+7X2+3X3
Величины X1,X2,X3 имеют следующие числовые характеристики
m1=2;m2=-5;m3=4;
D1=9;D2=25;D3=25;
K12=7,5;K13=7,5;K23=12,5.
Математические ожидания U и V
mU=M-2-9X1-X2=-2-9m1-m2=-2-9∙2+5=-15
mV=M9+7X2+3X3=9+7m2+3m3=9+7∙-5+3∙4=-14
Дисперсии
DU=D-2-9X1-X2=-92D1+-12D2+2∙-9∙-1K12=81∙9+25+18∙7,5=889
DV=D9+7X2+3X3=72D2+32D3+2∙7∙3K23=49∙25+9∙25+42∙12,5=1975
Корреляционный момент рассчитаем по формуле
KUV=MUV-mUmV
Определим математическое ожидание произведения величин U и V
MUV=M-2-9X1-X29+7X2+3X3=M-18-14X2-6X3-81X1-63X1X2-27X1X3-9X2-7X2X2-3X2X3=M-18-23X2-6X3-81X1-63X1X2-27X1X3-7X2X2-3X2X3=M-18+M-23X2+M-6X3+M-81X1+M-63X1X2+M-27X1X3+M-7X2X2+M-3X2X3=-18-23m2-6m3-81m1-63m1m2+K12-27m1m3+K13-7m22+D2-3m2m3+K23=-18-23∙-5-6∙4-81∙2-632∙-5+7,5-272∙4+7,5-725+25-3-5∙4+12,5=73-162+157,5-418,5-350+22,5=-677,5
Корреляционный момент
KUV=MUV-mUmV=-677,5-15∙14=-887,5
Коэффициент корреляции
RUV=KUVDUDV=-887,5889∙1975≈-0,6698

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу