Вычислить криволинейный интеграл 1 02 1y+2yx2dx+x-2xdy. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить криволинейный интеграл 1 02 1y+2yx2dx+x-2xdy

Вычислить криволинейный интеграл 1 02 1y+2yx2dx+x-2xdy .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить криволинейный интеграл 1,02,1y+2yx2dx+x-2xdy, Предварительно, убедившись, что он не зависит от пути интегрирования.

Ответ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Криволинейный интеграл второго рода ABPx,ydx+Qx,ydy, не зависит от пути интегрирования, если
∂P∂y=∂Q∂x
Px,y=y+2yx2⟹∂P∂y=1+2x2
Qx,y=x-2x⟹∂Q∂x=1+2x2
∂P∂y=∂Q∂x⟹заданный интеграл не зависит от пути интегрированя.
Т.к.
y+2yx2dx+x-2xdy=ydx+xdy+2yx2dx-2xdy=dxy+d-2yx=dxy-2yx=du
u=xy-2yx-потенциал.
Криволинейный интеграл, не зависящий от пути интегрирования, можно найти по формуле:
ABPx,ydx+Qx,ydy,=uB-uA
I=1,02,1y+2yx2dx+x-2xdy=2∙1-2∙12-1∙0-2∙01=1
Ответ: 1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу