Вычислить координаты точек 1 и 2 полигонометрического хода
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Вычислить координаты точек 1 и 2 полигонометрического хода.
Исходные данные: С целью привязки полигонометрического хода к двум одинарным стенным знакам на точках хода 1 и 2 (см. рис.1) выполнены соответствующие измерения, результаты которых приведены в таблице 1, а координаты стенных знаков – в таблице 2.
Рисунок 1 - Схема привязки полигонометрического хода к двум одинарным стенным знакам
Таблица 1
Результаты измерений
Обозначения Значение горизонтального проложения, м
Обозначение
Значение угла
b1 7.981 β1 83º14΄14”
b2 10.017 β2 95º18΄43”
S1,2 218.020
Таблица 2
Координаты исходных стенных знаков
Обозначение Значение, м Обозначение Значение
Х1 112,225 Х2
174,677
Y1 77,886 Y2 286,440
Нужно полное решение этой работы?
Решение
По известным координатам стенных знаков, решив обратную геодезическую задачу, находят S0 и αC1-C2.
Вычисляют значения диагоналей четырехугольников (см. рис.2):
d21 = b21 + S2 1,2 - 2b1S1,2 cos β1; d22 = b22 + S2 1,2 - 2b2S1,2 cos β2.
Рисунок 2 - Элементы четырехугольника
Вычисляют внутренние углы φ1 и φ2 (см. рис.5) по формулам:
φ1 = arccos[(b21 + S2 0 - d22)/2b1S0]; φ2 = arccos[(b22 + S2 0 - d21)/2b2S0].
Контроль вычислений: φ1 + φ2 + β1 + β2 = 360º. Отличие данной суммы от 360º объясняется влиянием ошибок округления вычисленных значений углов φ1 и φ2.
Решая прямые геодезические задачи, находят координаты точек 1 и 2:
Х1 = ХС1 + b1 cos(αC1-C2 + φ1); Y1 = YС1 + b1 sin(αC1-C2 + φ1).
Х2 = ХС2 + b2 cos(αC1-C2 – φ2 + 180º); Y2 = YС2 + b2 sin(αC1-C2 – φ2 + 180º).
ΔX = XС2 - XС1 = 174.677 - 112.225 = 62.452
ΔY = YС2 - YС1 = 286.44 - 77.886 = 208.554
rС1-С2 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |208.554/62.452| = 73°19′46″
αС1-С2 = 73°19′46″
S0 = √(ΔX2 + ΔY2) = √((62.4522) + (208.5542)) = 217.704
d21 = b21 + S2 1,2 - 2b1S1,2 cos β1 = 7.9812 + 218.0202 – 2 * 7.981 * 218.020 * cos(83º14΄14”) = 47 186.612
d22 = b22 + S2 1,2 - 2b2S1,2 cos β2 = 10.0172 + 218.0202 – 2 * 10.017 * 218.020 * cos(95º18΄43”) = 48 037.425
φ1 = arccos[(b21 + S2 0 - d22)/2b1S0] = arccos[(7.9812 + 217.7042 - 48 037.425) / 2 * 7.981 * 217.704] = arccos(-0.1665319) = 99°35′11″
φ2 = arccos[(b22 + S2 0 - d21)/2b2S0] = arccos[(10.0172 + 217.7042 – 47 186.612) / 2 * 10.017 * 217.704] = arccos(0.070792) = 85°56′25″
Х1 = ХС1 + b1 cos(αC1-C2 + φ1) = 112.225 + 7.981 * cos(73°19′46″ + 99°35′11″) = 104.305
Y1 = YС1 + b1 sin(αC1-C2 + φ1) = 77.886 + 7.981 * sin(73°19′46″ + 99°35′11″) = 78.870
Х2 = ХС2 + b2 cos(αC1-C2 – φ2 + 180º) = 174.677 + 10.017 * cos(73°19′46″ + 85°56′25″) = 165.309
Y2 = YС2 + b2 sin(αC1-C2 – φ2 + 180º) = 286.440 + 10.017 * sin(73°19′46″ + 85°56′25″) = 289.986
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
