Вычислить интеграл перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить интеграл перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным

Вычислить интеграл перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным: 01dx01-x2dy1+x2+y2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формулы перехода имеют вид:
fx,ydS=x=rcosφy=rsinφx2+y2=r2dS=r dφ dr=αβdφr1φr2φfrcosφ; rsinφ r dr
Область интегрирования – часть круга расположенная над осью Ox, ограниченная кривыми x=0, x=1, y=0, y=1-x2y2+x2=1→r=1, 11+x2+y2=11+r.
01dx01-x2dy1+x2+y2=0π2dφ01r1+rdr=0π2dφ01r+1-11+rdr=
=0π2dφ011-11+rdr=0π2dφ01dr-01dr1+r=0π2dφr-ln1+r01=
=0π21-ln2-0-ln1dφ=0π21-ln2dφ=1-ln2∙φ0π2=
=1-ln2∙π2-1-ln2∙0=1-ln2∙π2≈0,482

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу