Выбрать из таблицы 1 параметр т, а из таблицы 2 параметр п. Эти два числа т и n нужно подставить в условия задач контрольной работы.
Таблица 1. (выбор параметра m):
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m 4 3 5 1 3 2 4 2 1 5
Таблица 2. (выбор параметра n):
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n 3 2 1 4 5 3 1 5 2 4
I.Балансовая модель Леонтьева
Параметры m=3,n =5(с табл.)
Задача.
Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязь определяет матрица А коэффициентов прямых затрат
,
в которой число , стоящее на пересечении -ой строки и -го столбца равно , где – поток средств производства из -ой отрасли в -ую, а – валовой объем продукции -ой отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости).
Задан также вектор объемов конечной продукции.
Составить уравнение межотраслевого баланса.
Решить линейную алгебраическую систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точностью до четырех знаков после запятой)
Составить таблицу Х потоков средств производства .
Определить общие доходы каждой отрасли .
Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса:
потребляющие отрасли
отрасли производящие I II III конечный продукт
валовой
продукт
I
II
III
общий доход
валовой продукт
Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле , где Е – единичная матрица размера .
7 ***. Рассчитать валовые выпуски 1-й и 2-ой отрасли и конечный продукт 3-й отрасли на планируемый период при условии увеличения конечного продукта 1-й и 2-й отрасли на 8%, оставив без изменения объем валового продукта 3-й отрасли .
Замечание. Показать явно
вычисление определителя матрицы Е-А;
вычисление обратной матрицы ;
проверку путём вычисления произведения матрицы Е-А на обратную ей.
***Обозначен доп. вопрос (можем разобрать на занятии)
Решение
Используем уравнения МОБ
в развернутом виде: xi=j=13bij∙yj, i=1, 2, 3,
в матричном виде: X= (E- A)-1 · Y= BY.
1) Сформулируем прямую задачу:
(I-A), где I=In – единичная матрица с размерами n*n;
- валовый выпуск любой отрасли;
- вектор спроса на продукцию любой из отраслей.
Прямая задача решается по модели Леонтьева, если известна технологическая матрица, вектор спроса , а неизвестным является вектор , любая координата показывает сколько валовой продукции выпустила некоторая любаяотрасль.
Модель Леонтьева позволяет определить валовый выпуск отраслей по заданному конечному спросу на основе данных о технических возможностях, воплощенных в виде коэффициентов aij.
x1-(0,2x1+0,3x2+0,1х3)=1000x2-(0+0,3x2+0,5х3)=1000x3-(0,4x1+0,1x2+0,2х3)=700
(0,8x1+0,3x2+0,1х3)=1000(0,7x2+0,5х3)=1000(0,4x1+0,1x2+0,8х3)=700
Выразим x2 из второго уравнения:
;
Подставим значение x2 во первое и третье уравнение системы:
0,8x1-4/35*х3=4000/7
0,4x1-51/70*х3=1000/7
x1=8400/11,x2=13000/11, х3=3800/11
Таким образом
3)Рассчитываем значения межотраслевых потоков xij=aij·xj:
x11=0,2·763,6364=152,7273;x12=0,3·1181,8182=354,5455;x13=0,1·345,4545=34,5455;
x21=0·763,6364=0;x22=0,3·1181,8182=345,5455;x23=0,5·345,4545=172,7273;
x31=0,4·763,6364=305,4546;x32=0,1·1181,8182=118,1818;x33=0,2·345,4545=69,0909.
4)Результаты вычислений представим в форме МОБ
. Величина условно-чистой продукции zj определяется как разница между валовой продукцией отрасли xj и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце:
zj=xj-i=13xij, j=1, 2, 3.
z1=x1-i=13xij=763,6364-152,7273-0-305,4546=305,4545
z2=x2-i=13xij=1181,8182-354,5455-345,5455-118,1818=363,5454
z3=x3-i=13xij=345,4545-34,5455-172,7273-69,0909=345,4545
5)
Потребляющие
отрасли (j)
Производящие
отрасли (i) 1 2 3 Конечный продукт
yi Валовой продукт
xi
1 152,7273 354,5455 34,5455 1000 763,6364
2 0 345,5455 172,7273 1000 1181,8182
3 305,4546 118,1818 69,0909 700 345,4545
Условно-чистый продукт zj 305,4545 363,5454 69,0908
Валовой продукт xj 763,6364 1181,8182 345,4545
2290,9091
Таким образом, на основе заданных матриц по уровню конечного продукта Y и коэффициентов прямых затрат A получен полностью сбалансированный план общего производства продукции и ее распределения в качестве средств производства между отраслями и в качестве продукции для конечного использования.
6)Находим матрицу полных затрат В = (E- A)-1:
E- A = 100010001-0,20,30,100,30,50,40,10,2=0,8-0,3-0,100,7-0,5-0,4-0,10,8;
Обращаем матрицу E- A, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
