Время работы до отказа каждого элемента системы (см. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Время работы до отказа каждого элемента системы (см

Время работы до отказа каждого элемента системы (см .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Время работы до отказа каждого элемента системы (см. рис.) подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром =0,1 1/год. Требуется вычислить количественные характеристики надежности системы: безотказность P(t), частоту отказов f(t) для t=1 год, среднее время до отказа Тс.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Т.к. отказ только всех элементов при параллельном соединении приводит к отказу системы в целом, то вероятность безотказной работы будет вычисляться по формуле:
Pt=1-1-pt3=1-1-e-t3=e-3t-3e-2t+3e-t
Тогда имеем следующие количественные характеристики надежности системы:
- вероятность отказов Q(t) для t=1 год:
Qt=1=1-Pt=1-e-3t-3e-2t+3e-t=
=1-e-3∙0,1∙1+3e-2∙0,1∙1-3e-0,1∙1≈0,0009
- частоту отказов f(t) для t=1 год:
ft=1=-dPtdtt=1=3e-3t-6e-2t+3e-t=
=3∙0,1e-3∙0,1∙1-6∙0,1e-2∙0,1∙1+3∙0,1e-0,1∙1≈0,0025(год-1)
- среднее время до отказа:
Tср=0∞Ptdt=0∞e-3t-3e-2t+3e-tdt=
=-e-3t3+3e-2t2-3e-t0∞=13-32+3=13∙0,1-32∙0,1+30,1≈18,333(г)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу