Вилли Хенс - президент инвестиционной фирмы
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Вилли Хенс - президент инвестиционной фирмы, которая управляет инвестиционными портфелями нескольких клиентов. Новый клиент поручает фирме управление своим портфелем в размере 118000
Клиент хочет ограничиться покупкой акций трех компаний, характеристики которых представлены в таблице.
Постройте модель линейного программирования, которая позволит определить, сколько акций должен купить Вилли, чтобы оптимизировать ожидаемый годовой доход и решите задачу.
Акции компании Цена акции, долл. Ожидаемый годовой доход на акцию, долл. Максимально возможные инвестиции, долл.
Gofer Crude 40 6 80000
Can Oil 30 5 40000
Sloth Petroleum 30 3 70000
Ответьте на следующие вопросы:
Акции каких компаний и в каком количестве необходимо купить для получения максимального годового дохода?
Чему равен максимальный годовой доход?
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
При данных условиях необходимо купить акции двух компаний: Gofer Crude (1951 акцию) и Can Oil (1332 акции). Максимальный годовой доход составит 18366 $
Решение
Этап. Выбор управляемых переменных.
Управляемые переменные - те экономические показатели, которые являются неизвестными задачи.
В нашем случае – количество акций:
Xi – количество акций i-той компании, i = 1,2,3. 1 - Gofer Crude, 2 - Can Oil, 3 - Sloth Petroleum.
2 этап. Анализ существенных ограничений.
Следует учесть только те факторы, которые оказывают существенное влияние на принимаемые решения.
В оптимизационных моделях различают три типа ограничений:
-ресурсные;
-плановые;
-технологические соотношения между группами управляемых переменных.
В нашем случае – ограничения ресурсные (финансовые - максимально возможные инвестиции).
3 этап. Выбор целевой функции.
Целевая функция в задачах оптимизации - показатель эффективности, который следует оптимизировать.
В нашем случае - это годовой доход, которую необходимо максимизировать.
4 этап. Построение математической модели.
На этом этапе в виде функции записывается цель задачи и в виде неравенств - ее ограничения.
х1 – количество акций Gofer Crude, ожидаемый годовой доход на акцию - $6, тогда 6•х1 - это ожидаемый годовой доход от приобретения акций Gofer Crude.
х2- количество акций Can Oil, ожидаемый годовой доход на акцию - $5, тогда 5•х2 - это ожидаемый годовой доход от приобретения акций Can Oil.
Х3- количество акций Sloth Petroleum, ожидаемый годовой доход на акцию - $3, тогда 3•х3 - это ожидаемый годовой доход от приобретения акций Sloth Petroleum.
В результате можно записать математическое выражение для расчета общей прибыли Z, которую получит магазин после реализации продукции:
Z = 6 •x1+5 •x2 + 3 •x3 max
Запишем выражение для расчета ожидаемых затрат финансовых ресурсов на покупку акций.
Стоимость одной акции Gofer Crude составляет $40, тогда общая стоимость приобретаемых акций (х1) будет составлять 40•х1 $
. Для покупки акций Can Oil будет затрачено 30•х2 $. Для покупки акций Sloth Petroleum будет затрачено 30•х3 $.
Поскольку затраты финансовых ресурсов не могут превысить максимально возможные инвестиции в каждую компанию, то: 40 • x1 ≤ 80000
Рассуждая аналогично, запишем ограничения по покупке акций всех компаний
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
