Вершины пирамиды находятся в точках A-7 -5. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вершины пирамиды находятся в точках A-7 -5

Вершины пирамиды находятся в точках A-7 -5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вершины пирамиды находятся в точках A-7;-5;6,B-2;5;-3,C3;-2;4,D(1;2;2). Вычислить: а) площадь грани BCD б) площадь сечения, проходящего через середину ребра CD и две вершины пирамиды в) объем пирамиды ABCD

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Площадь грани, построенной на векторах BC и BD найдем по формуле:
S=12∙BC×BD
BC=xC-xB;yC-yB;zC-zB=3+2;-2-5;4+3=5;-7;7
BD=xD-xB;yD-yB;zD-zB=1+2;2-5;2+3=(3;-3;5)
BC×BD=ijk5-773-35=-35i+21j-15k+21k-25j+21i=-14i-4j+6k
BC×BD=(-14)2+(-4)2+62=262
S=62 кв.ед.
б) Найдем координаты точки M – середины CD по формуле деления отрезка пополам:
xM=xC+xD2=3+12=2
yM=yC+yD2=-2+22=0
zM=zC+zD2=4+22=3 M(2;0;3)
Запишем координаты векторов AM и BM
AM=xM-xA;yM-yA;zM-zA=2+7;0+5;3-6=(9;5;-3)
BM=xM-xB;yM-yB;zM-zB=2+2;0-5;3+3=4;-5;6
SABM=12∙AM×BM
AM×BM=ijk95-34-56=30i-12j-45k-20k-54j-15i=15i-66j-65k
AM×BM=152+(-66)2+(-65)2=8806
SABM=88062
в) Объем пирамиды, построенной на векторах BC, BD,BA найдем по формуле:
V=16∙BC×BD∙BA
BA=xA-xB;yA-yB;zA-zB=-7+2;-5-5;6+3=-5;-10;9
BC×BD∙BA=-14∙-5+-4∙-10+6∙9=164
V=1646=823 куб.ед

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу